Что такое $a_i\&x=0$? Значит для всех j-ых бит выполняется эти условия по определению $\&$:

• $a_{i_j}=1$, значит $x_j=0$
• $a_{i_j}=0$, значит $x_j=0$ или $x_j=1$

Пусть $x$ произвольное число. ~x инвертированное по битам x. Перепишем условия выше:

• $a_{i_j}=1$, значит $\sim x_j=1$
• $a_{i_j}=0$, значит $\sim x_j=0$ или $\sim x_j=1$

Другими словами:

• $\sim x_j=1$, значит $a_{i_j}$ любое
• $\sim x_j=0$, значит $a_{i_j}=0$

$\forall j\text{ если }\sim x_j=0,a_{i_j}=0$

Пример:

$x_{(2)}=0101=5$

$\sim x_{(2)}=010$

$a_{(2)}=0000000000000=0;0\&5=0$

$a_{(2)}=0000000000010=2;2\&5=0$

$a_{(2)}=0000000001000=8;8\&5=0$

$a_{(2)}=0000000001010=10;10\&5=0$

$a_{(2)}=0000000010000=16;16\&5=0$ ...

---

Посчитаем динамику по маскам $can[mask]$.

$mask=\sim x$

$mask$ - зафиксируем позиции $0$. Для условия $\forall j\text{ если }mas{k}_j=0,z_j=0$. Следовательно на позициях $mas{k}_j=1$ можно поставить $0/1$.

$can[mask]$ - значение $z$ или $-1$, можно ли собрать $mask=z^{\prime }$, где $z^{\prime }$ новая $z$ если некоторые $0$ в $z_{(2)}$ поменять на $1$.

$can[mask|(1\text{ << }j)]=\forall jcan[mask]$

Ответ для значения $a_i$, находится в $can[mask]$, где $mask=111111_{(2)}-a_i$.

const int M = 22;
int can[(1 << M) + 1];

void solve() {
  fill(begin(can), end(can), -1);
  int n;
  cin >> n;
  vector<int> a(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> a[i];
    can[a[i]] = a[i];
  }
  for (int j = 0; j < M; pos++) {
    for (int mask = 0; mask < (1 << M); mask++) {
      if (can[mask] != -1) {
        can[mask | (1 << j)] = can[mask];
      }
    }
  }
  int ones = (1 << M) - 1;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << (can[ones - a[i]] != -1 ? can[ones - a[i]] : -1) << ' ';
  }
}

TODO чё за z? я видимо мискуликнул